Alessandra Celletti è nata a Roma e si è diplomata al Conservatiorio Santa Cecilia. Successivamente ha seguito un corso di perfezionamento con Vera Gobbi Belcredi, specializzandosi in particolare nel repertorio musicale francese del XX secolo.
Il suo esordio discografico risale al 1994, con un album autoprodotto ("Les sons et les parfums"), con opere di Ravel, Satie e Debussy. Nel 1997, grazie al suo secondo lavoro discografico "Viaggio a Praga" dedicato ai compositori boemi del XIX e XX secolo, ha ottenuto una borsa di studio dalla Repubblica Ceca.
Di ritorno in Italia, inizia nel 1998 la sua collaborazione con KHA Records registrando quattro album dedicati alle musiche di Georges Gurdjieff e Thomas De Hartmann ("Hidden Sources", 1998), Erik Satie ("Esoterik Satie", 2000), Scott Joplin ("Black Baby", 2002) e Philip Glass ("Metamorphosis", 2004).
"Esotérik Satie" ha incontrato un successo importante in Francia, e l'interpretazione della Gnossienne n.1 è stata scelta da Guy Ritchie per la colonna sonora del film "Revolver" (2006).
Alessandra Celletti, come interprete, predilige un repertorio che spazia dalla musica classica a quella contemporanea, con una speciale attenzione alla produzione musicale del XX secolo e del movimento minimalista. Come compositrice, la sua opera può essere definita una sorta di minimalismo romantico, basata sull’equilibrio dinamico tra le note sostenute da una sottile trama melodica.